이경수 선생님의 수학실험실

Factors는 범주형 데이터를 표현하는 데이터 타입으로써 levels이라고 하는 속성을 갖는다. level은 범주내 데이터들의 알파벳 순서에 따라 결정되며 1부터 시작하는 정수값이 차례대로 할당된다. > x x [1] red blue blue red Levels: blue red > table(x) x blue red 2 2 > unclass(x) [1] 2 1 1 2 attr(,"levels") [1] "blue" "red" level을 임의로 지정해 주는 것도 가능하다. > x x [1] red blue blue red Levels: red blue > unclass(x) [1] 1 2 2 1 attr(,"levels") [1] "red" "blue" 범주형 데이터이지만 순서가 있는 경우에는 ( e..

행렬은 차원 속성(dimension attribute)을 가지고 있는 벡터이다. 차원 속성은 길이 2인 정수벡터로 구성되어 있다. > m m [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] NA NA NA NA NA [2,] NA NA NA NA NA [3,] NA NA NA NA NA > dim(m) [1] 3 5 > attributes(m) $dim [1] 3 5 행렬의 성분은 1열부터 차례로 마지막 열까지 채워진다. > m m [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 1 4 7 10 13 [2,] 2 5 8 11 14 [3,] 3 6 9 12 15 행렬은 벡터에 차원 속성을 추가하는 방법으로도 만들어 낼 수 있다. > m m [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ..

c( ) 함수는 벡터를 만드는데 사용하는 함수이다. > x y z x [1] 2.3 0.9 > y [1] TRUE FALSE > z [1] "a" "b" "c" class( ) 함수로 object의 종류를 알 수 있다. R에서 기본적인 object의 종류에는 5가지(character, numeric(real numbers), integer, complex, logical)가 있다. > class(x) [1] "numeric" > class(y) [1] "logical" > class(z) [1] "character" as.* 함수로 어떤 Objects를 하나의 class에서 다른 것으로 강제 변환할 수 있다. > x class(x) [1] "integer" > as.numeric(x) [1] 0 1 2 ..

Problem 51(Prime digit replacements) By replacing the 1st digit of the 2-digit number *3, it turns out that six of the nine possible values: 13, 23, 43, 53, 73, and 83, are all prime. By replacing the 3rd and 4th digits of 56**3 with the same digit, this 5-digit number is the first example having seven primes among the ten generated numbers, yielding the family: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663..

Problem 50(Consecutive prime sum) The prime 41, can be written as the sum of six consecutive primes: \(41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13\) This is the longest sum of consecutive primes that adds to a prime below one-hundred. The longest sum of consecutive primes below one-thousand that adds to a prime, contains 21 terms, and is equal to 953. Which prime, below one-million, can be written as the sum o..

Problem 49(Prime permutations) The arithmetic sequence, 1487, 4817, 8147, in which each of the terms increases by 3330, is unusual in two ways: (i) each of the three terms are prime, and, (ii) each of the 4-digit numbers are permutations of one another. There are no arithmetic sequences made up of three 1-, 2-, or 3-digit primes, exhibiting this property, but there is one other 4-digit increasin..

Problem 48(Self powers) The series, \(1^{1}+ 2^{2}+ 3^{3}+ ... + 10^{10}= 10405071317\). Find the last ten digits of the series, \(1^{1}+ 2^{2}+ 3^{3}+ ... + 1000^{1000}\). In Python: import time def selfpower(n): product = 1 for i in range(1, n + 1): product = (product * n) % (10 ** 10) return product result = 0 for i in range(1, 1000): result += selfpower(i) result = result % (10 ** 10) print(..

Problem 47(Distinct primes factors) The first two consecutive numbers to have two distinct prime factors are: \(14 = 2 \times 7\) \(15 = 3 \times 5\) The first three consecutive numbers to have three distinct prime factors are: \(644 = 2^{2} \times 7 \times 23 \) \(645 = 3 \times 5 \times 43 \) \(646 = 2 \times 17 \times 19 \). Find the first four consecutive integers to have four distinct prime..