이경수 선생님의 수학실험실

URL: https://ggbm.at/g3MJwnyk 한 평면에서 두 정점으로 부터 거리의 차가 일정한 점의 자취를 쌍곡선이라 합니다. 이때 두 정점을 쌍곡선의 초점이라고 합니다. 아래 자료는 두 정점과 거리의 차(원의 반지름)가 주어졌을 때, 쌍곡선 위의 점을 작도하는 과정을 보여 줍니다. 위 URL의 자료를 통해 작도의 과정을 단계적으로 관찰해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/kQqMq9NW 타원은 한 평면에서 두 정점으로 부터 거리의 합이 같은 점들의 자취입니다. 이때 두 정점을 타원의 초점이라 합니다. 다음 자료는 두 정점과 거리의 합(원의 반지름)이 주어졌을 때, 타원 위의 점을 작도하는 과정을 보여 주는 자료입니다. 위 URL의 경로를 따라 작도 과정을 단계적으로 관찰해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/yVaYgdDH 포물선이란 한 정점과 정직선으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 말합니다. 이때 정점을 포물선의 초점, 정직선을 포물선의 준선이라 합니다. 다음은 포물선의 정의에 따라 포물선 위의 점을 작도하는 과정을 보여주는 지오지브라 자료이며, 위의 URL 경로를 따라 직접 작도과정을 관찰해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/jNaQExCg 제곱근 ab를 작도하는 과정을 보여주는 지오지브라 자료입니다. 아래 그림에서 삼각형 JKH는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의해 다음이 관계식이 성립합니다. 링크된 URL 자료를 통해 작도의 과정을 단계적으로 확인해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/wtykh2X5 다음은 단위 선분과 길이가 a, b,인 선분이 주어질 때, a/b를 길이로 하는 선분을 작도하는 과정입니다. ab를 작도하는 방법과 마찬가지로 삼각형과 평행선의 성질을 이용하며, 그에 따라 아래 그림에서 다음 비례식이 성립함을 알 수 있습니다. 링크된 자료를 통해 작도의 과정을 직접 관찰해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/GYg7bjqG 다음은 길이가 1인 선분과 길이가 a, b인 두 선분이 주어질 때, 길이가 ab인 선분을 작도하는 과정입니다. 아래 그림에서 초록색 선분의 길이를 x 라고 하면 삼각형과 평행선에 관한 성질에 의하여 다음 비례식이 성립함을 알 수 있습니다. 링크된 URL의 자료를 통해 작도의 과정을 단계적으로 확인할 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/WgRN37RX 뷔퐁의 바늘문제는 바늘을 평행선이 그어진 마루 바닥에 떨어뜨렸을 때, 그 바늘이 평행선과 교차할 확률을 구하는 문제입니다. 위의 링크된 경로를 통해 뷔퐁의 바늘 문제를 직접 시연해 볼 수 있습니다.

URL: https://ggbm.at/kcRQaCKx 주사위는 확률의 개념을 설명할 때, 자주 등장하는 소재입니다. 아래 자료는 주사위를 던지는 시행횟수가 충분히 늘어감에 따라 각 눈이 나올 확률이 1/6의 값에 수렴하는 과정을 잘 보여주고 있는 지오지브라 자료입니다.